Jak wyłączyć czynnik przed nawias?

I po co w ogóle to robić?

Spójrz na taki ułamek:

ulamek

Zostawiłbyś wynik w takiej postaci? Ja w życiu nie, aż kłują w oczy te trójki w każdym wyrazie zarówno licznika, jak i mianownika. No dobra, to co z tym zrobić?
Może by tak w liczniku wyłączyć trójeczkę przed nawias, hmm? Zobacz, co z tego wyniknie:

wyłączanie czynnika przed nawias

Nie wiem jak tobie, ale mnie się ta ostatnia postać naszego wyrażenia podoba o wiele bardziej. Bo jest prostsza, a matematyk lubi prostotę i zawsze będzie do niej dążył :)

A zobacz na taki wynik zadania:

wyłączanie czynnika przed nawias

Podoba ci się on? Mnie to znów w oczy kłuje, że w każdym wyrazie siedzi piątka. Widzisz to? A teraz wyłączmy tą piąteczkę przed nawias:

wyłączanie czynnika przed nawias

Tutaj może szału nie ma, ale mnie i tak podoba się bardziej drugi wynik :)

Na czym więc polega wyłączanie czynnika przed nawias?

Na tym, że w każdym wyrazie znajdujemy coś wspólnego. Czyli taką liczbę czy symbol, który siedzi w każdym wyrazie. Tak właśnie zrobiliśmy powyższy przykład, bo:

wyłączanie czynnika przed nawias

A więc ową piąteczkę możemy wywalić przed nawias:

jak wyłączyć czynnik przed nawias

Wszystko się zgadza, bo gdybyśmy teraz wymnożyli cały nawias przez 5, to dostaniemy dokładnie taki wynik, jak mieliśmy na początku. Jeśli nie wierzysz, to sprawdź ze mną:

wyłączanie czynnika przed nawias

Zgadza się? No to piona!

Co by tu można wyłączyć przed nawias?

Ale nie dam ci tak łatwo spocząć na laurach, bo czas na trudniejsze przykłady. Zobacz taki:

wyłączanie czynnika przed nawias

Co jest wspólnego w każdym z tych wyrazów? Na pewno x. I jeszcze 5, prawda? Zobacz:

wyłączanie czynnika przed nawias

A więc 5 i x wyrzucamy przed nawias. Co zostaje nam w nawiasie, jeśli z każdego wyrazu zabierzemy 5x? Dla ułatwienia powyżej zaznaczyłam 5x kolorem.

wyłączanie czynnika przed nawias

Zgadza się? Jeśli chcesz sprawdzić, czy się nie pomyliłeś, to zrób teraz to działanie w odwrotnej kolejności: przemnóż cały nawias przez 5x. Czy wynik jest taki sam, jak nasze wyjściowe wyrażenie? Jeśli tak, to gratuluję, a jeśli nie, to sprawdź raz jeszcze ;)

Spójrz teraz na taki ułamek:

wyłączanie czynnika przed nawias

Wygląda strasznie? Eee tam, nie marudź, tylko zobacz co by można z nim zrobić :)
Co ma wspólnego każdy z wyrazów w liczniku? A co mają wspólnego wszystkie wyrazy w mianowniku? Zobacz:

wyłączanie czynnika przed nawias

A więc w liczniku możemy wyłączyć przed nawias czynnik 2x, a w mianowniku również 2x, prawda? Zobacz teraz co z tego wynika:

wyłączanie czynnika przed nawias


I zobacz, jaki ładny ułamek otrzymaliśmy. Jest on o wiele prostszy, niż ten, który napisałam na początku. Zgadza się?

Zadania dla ciebie :)

A teraz spróbuj sam zrobić jeszcze kilka przykładów:

wyłączanie czynnika przed nawias

I jeszcze jedno z ułamkiem, żeby nie było nudno.

wyłączanie czynnika przed nawias

Za każde poprawnie rozwiązane zadanie zgarniasz tyle sów, ile siedzi przy zadaniu. Ile sów udało ci się zgarnąć? Pochwal się koniecznie w komentarzu! :)
Poprawne wyniki są na dole tej lekcji, ale zajrzyj tam dopiero, gdy sam zmierzysz się na spokojnie z zadaniami! :)
Napisz też koniecznie jak sobie z zadaniami poradziłeś i czy były łatwe, a może trudne? A może chcesz więcej?! ;)

Napisz komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *