Jest to temat, który potrafi generować sporo błędów, jeśli człowiek się zagapi.
Zdarzyło ci się taki bład popełnić? Mi dawniej nie raz ;) A potem wynik już nie taki i zadanie na sprawdzianie niezaliczone. I znów się wkurzasz, że jeden głupi mały błąd…
Dlatego kolejność wykonywania działań to jedna z pierwszych rzeczy, których uczysz się na matmie. I licząc zadania musisz koniecznie mieć cały czas w głowie jakie działania po kolei możesz zrobić. Dlatego też warto zawsze na koniec sprawdzić całe zadanie, jeśli zostało choć trochę czasu na sprawdzianie, a szczególnie na maturze albo na egzaminie ósmoklasisty.
No dobra, do rzeczy ;) To jaka jest ta kolejność wykonywania działań? Proszę:
– działania w nawiasach
– potęgowanie i pierwiastkowanie
– mnożenie i dzielenie
– dodawanie i odejmowanie.
A więc działanie na przykład takie:
musimy zacząć wcale nie po kolei od lewej strony, ale najpierw zająć się nawiasami:
Następnie możemy zabrać się za potęgowanie:
Późnej dopiero mnożenie i dzielenie:
I na sam koniec dopiero jedziemy z dodawaniem, czy odejmowaniem:
Weźmy nieco trudniejszy przykład:
Tutaj przecież nie da się najpierw rozprawić z nawiasem, bo nie dodamy x i liczby… Z iksem kwadrat też nie da się nic zrobić.
W takim przypadku wykonujemy mnożenie przez liczbę stojącą przed nawiasem. A więc dostaniemy:
I dopiero później redukujemy wyrazy podobne:
Które działania są przemienne?
Zwróć też uwagę, że mnożenie jest przemienne, tak samo jak dodawanie i odejmowanie. Co to oznacza? Że liczby, które są mnożone można dowolnie przestawiać, kolejność mnożenia nie ma znaczenia. Mnożyć liczby możemy w takiej kolejności, jaka jest dla nas łatwiejsza.
Jeśli więc mamy: 5 * 6 * 10, to możesz pomnożyć w tej kolejności, która jest zapisana:
Ale gdyby było ci łatwiej, możesz zrobić tak:
Albo jeszcze inaczej:
Tak samo z wyrażeniami algebraicznymi. Nie ma różnicy, czy pomnożysz
czy
Tak samo jest też z dodawaniem, czy odejmowaniem. Nie ma więc znaczenia, czy wykonasz działanie tak:
czy tak:
Ten drugi sposób może być na początku dla ciebie łatwiejszy, bo łatwiej jest na początek wziąć największą liczbę i dodawać do niej czy odejmować mniejsze liczby. Przy takim zapisie czasem lepiej widać, że czwóreczki od razu się nam redukują. I już jest prościej!
Uważaj na znak minus!
Przy odejmowaniu pamiętaj jednak, że znak minusa jest przylepiony do liczby, przed którą stoi.
Czyli:
to nie to samo co:
Poprawnie powinniśmy zapisać:
Bo minus był na początku przylepiony do czwórki. Minus przynależy do czwórki i jeśli tą czwórkę przestawiamy w inne miejsce, to przestawiamy ją razem z minusem.
Możemy jeszcze inaczej zmienić kolejność liczb, pod warunkiem, że znak minusa powędruje w inne miejsce wraz z przypisaną mu liczbą.
Udowodnię ci to :) Zobacz:
a
Cos się tu nie zgadza, prawda?
Ale jeśli zapiszemy pierwsze działanie poprawnie, uwzględniając minusy przy liczbach, to mamy:
Tym razem wynik wychodzi nam poprawny :)
Dzielenie nie jest przemienne!
Uważaj też na dzielenie, bo dzielenie przemienne nie jest. Czyli 4:2 to nie to samo co 2:4. Ale że jak?
Zobacz:
Zobacz inny przykład. 10 przez 100 to nie to samo, co 100 przez 10:
Jest różnica, no nie? :)
Zadania dla ciebie :)
Daj znaka w komentarzu, czy to wszystko jest jasne i zrozumiałe :) Jeśli nie, to koniecznie napisz co jeszcze wytłumaczyć!
A jeśli jasne, to mam oczywiście kilka zadań dla ciebie do samodzielnego policzenia.
Czas start! Pochwal się, czy wszystko udało się policzyć :)
A za każde poprawnie rozwiązane zadanie zgarniasz tyle sów, ile siedzi przy zadaniu. Ile sów udało ci się zgarnąć? Pochwal się koniecznie w komentarzu! :)
