Jaka jest kolejność wykonywania działań?

kolejność wykonywania działań

Jest to temat, który potrafi generować sporo błędów, jeśli człowiek się zagapi.

Zdarzyło ci się taki bład popełnić? Mi dawniej nie raz ;) A potem wynik już nie taki i zadanie na sprawdzianie niezaliczone. I znów się wkurzasz, że jeden głupi mały błąd…

Dlatego kolejność wykonywania działań to jedna z pierwszych rzeczy, których uczysz się na matmie. I licząc zadania musisz koniecznie mieć cały czas w głowie jakie działania po kolei możesz zrobić. Dlatego też warto zawsze na koniec sprawdzić całe zadanie, jeśli zostało choć trochę czasu na sprawdzianie, a szczególnie na maturze albo na egzaminie ósmoklasisty.

No dobra, do rzeczy ;) To jaka jest ta kolejność wykonywania działań? Proszę:
– działania w nawiasach
– potęgowanie i pierwiastkowanie
– mnożenie i dzielenie
– dodawanie i odejmowanie.

A więc działanie na przykład takie:

kolejność działań

musimy zacząć wcale nie po kolei od lewej strony, ale najpierw zająć się nawiasami:

kolejność działań

Następnie możemy zabrać się za potęgowanie:

kolejność działań

Późnej dopiero mnożenie i dzielenie:

kolejność działań

I na sam koniec dopiero jedziemy z dodawaniem, czy odejmowaniem:

kolejność działań

Weźmy nieco trudniejszy przykład:

kolejność wykonywania działań

Tutaj przecież nie da się najpierw rozprawić z nawiasem, bo nie dodamy x i liczby… Z iksem kwadrat też nie da się nic zrobić.
W takim przypadku wykonujemy mnożenie przez liczbę stojącą przed nawiasem. A więc dostaniemy:

kolejność wykonywania działań

I dopiero później redukujemy wyrazy podobne:

kolejność wykonywania działań

Które działania są przemienne?

Zwróć też uwagę, że mnożenie jest przemienne, tak samo jak dodawanie i odejmowanie. Co to oznacza? Że liczby, które są mnożone można dowolnie przestawiać, kolejność mnożenia nie ma znaczenia. Mnożyć liczby możemy w takiej kolejności, jaka jest dla nas łatwiejsza.

Jeśli więc mamy: 5 * 6 * 10, to możesz pomnożyć w tej kolejności, która jest zapisana:

działania przemienne

Ale gdyby było ci łatwiej, możesz zrobić tak:

działania przemienne

Albo jeszcze inaczej:

działania przemienne

Tak samo z wyrażeniami algebraicznymi. Nie ma różnicy, czy pomnożysz

mnożenie jest przemienne

czy

mnożenie jest przemienne

Tak samo jest też z dodawaniem, czy odejmowaniem. Nie ma więc znaczenia, czy wykonasz działanie tak:

dodawanie jest przemienne

czy tak:

dodawanie jest przemienne

Ten drugi sposób może być na początku dla ciebie łatwiejszy, bo łatwiej jest na początek wziąć największą liczbę i dodawać do niej czy odejmować mniejsze liczby. Przy takim zapisie czasem lepiej widać, że czwóreczki od razu się nam redukują. I już jest prościej!

Uważaj na znak minus!

Przy odejmowaniu pamiętaj jednak, że znak minusa jest przylepiony do liczby, przed którą stoi.

Czyli:

dodawanie jest przemienne

to nie to samo co:

dodawanie jest przemienne

Poprawnie powinniśmy zapisać:

dodawanie jest przemienne

Bo minus był na początku przylepiony do czwórki. Minus przynależy do czwórki i jeśli tą czwórkę przestawiamy w inne miejsce, to przestawiamy ją razem z minusem.

Możemy jeszcze inaczej zmienić kolejność liczb, pod warunkiem, że znak minusa powędruje w inne miejsce wraz z przypisaną mu liczbą.

Udowodnię ci to :) Zobacz:

odejmowanie jest przemienne

a

odejmowanie jest przemienne

Cos się tu nie zgadza, prawda?
Ale jeśli zapiszemy pierwsze działanie poprawnie, uwzględniając minusy przy liczbach, to mamy:

odejmowanie jest przemienne

Tym razem wynik wychodzi nam poprawny :)

Dzielenie nie jest przemienne!

Uważaj też na dzielenie, bo dzielenie przemienne nie jest. Czyli 4:2 to nie to samo co 2:4. Ale że jak?
Zobacz:

dzielenie nie jest przemienne
dzielenie nie jest przemienne

Zobacz inny przykład. 10 przez 100 to nie to samo, co 100 przez 10:

dzielenie nie jest przemienne
dzielenie nie jest przemienne

Jest różnica, no nie? :)

Zadania dla ciebie :)

Daj znaka w komentarzu, czy to wszystko jest jasne i zrozumiałe :) Jeśli nie, to koniecznie napisz co jeszcze wytłumaczyć!

A jeśli jasne, to mam oczywiście kilka zadań dla ciebie do samodzielnego policzenia.

kolejność wykonywania działań
kolejność wykonywania działań
kolejność wykonywania działań

Czas start! Pochwal się, czy wszystko udało się policzyć :)

A za każde poprawnie rozwiązane zadanie zgarniasz tyle sów, ile siedzi przy zadaniu. Ile sów udało ci się zgarnąć? Pochwal się koniecznie w komentarzu! :)

Napisz komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *