Kiedy jest potrzebny wspólny mianownik?

wspólny mianownik gdy jest x

Kiedy można dodać lub odjąć dwa ułamki? Wiesz?
Wtedy, gdy mają te ułamki identyczny mianownik. Na przykład takie ułamki można dodać lub odjąć od razu:

kiedy jest potrzebny wspólny mianownik

Spróbuj sam wykonać powyższe działania. Jeśli masz z nimi kłopot, to na końcu tej lekcji znajdziesz rozwiązania. Ale na razie spróbuj sam! :)

Jeśli ułamki mają różne mianowniki, to aby je dodać, trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika. Czyli doprowadzić je do takiej postaci, aby wszystkie dodawane czy odejmowane ułamki miały identyczny mianownik.

Pokażę ci przykłady, jakich ułamków nie da się dodać tak jak są:

nie ma wspólnego mianownika

Aby je dodać lub odjąć, najpierw musimy 'dać im’ wspólny (czyli taki sam) mianownik. Czyli:

znajdujemy wspólny mianownik

Jeśli jesteś w ósmej klasie, lub dalej, to mam dla ciebie wyzwanie: spróbuj ten ostatni przykład zrobić samodzielnie. Podpórka: przyjrzyj się dokładnie tym mianownikom.
Jeśli coś nie wychodzi, to ten przykład jest przeliczony na końcu lekcji, ale spróbuj najpierw sam :)

Co może pójść nie tak?

Dodawanie ułamków to nie ich mnożenie

Zdarza się, że mylimy dodawanie czy odejmowanie ułamków z ich mnożeniem. I zapominamy o doprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika aby je dodać czy odjąć. Próbujemy dodać zarówno liczniki jak i mianowniki dwóch ułamków. Na przykład robimy tak:

nie dodawaj tak ułamków

Z dodawaniem tak się nie da. Zamiast dodawać licznik do licznika i mianownik do mianownika, powinniśmy znaleźć wspólny mianownik tych dwóch ułamków:

zrób wspólny mianownik

Można tak natomiast zrobić z mnożeniem. Bo gdy mnożymy ułamki, mnożymy po prostu licznik razy licznik i mianownik razy mianownik:

mnożenie ułamków

Ale dodawać czy odejmować możemy tylko ułamki o takim samym mianowniku.

Możemy łatwo odjąć

ułamki

ale już gdybyśmy mieli

wspólny mianownik

to najpierw musimy znaleźć wspólny mianownik tych dwóch ułamków:

sprowadzamy do wspólnego mianownika

Tak samo z ułamkami, w których siedzą niewiadome:

wspólny mianownik gdy jest x

nie da się ich dodać od razu, najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika:

wspólny mianownik z niwiadomą

I gotowe!

Nie skracaj przez znak dodawania!

Zdarza się, że próbujemy skracać dodawane czy odejmowane ułamki przez znak dodawania czy odejmowania. Przykład?

tak nie skracaj ułamków

Pamiętaj, aby nigdy nie skracać ułamków w ten sposób!

Bo ułamki można skracać tylko przez znak mnożenia, czy dzielenia:

tak możesz skrócić ułamki

I tak jest dobrze. A nawet super, bo w ten sposób ułatwiamy sobie zadanie i możemy dalej już działać na mniejszych liczbach. A tak jest zdecydowanie łatwiej i szybciej. Prawdziwy matematyk tak właśnie postępuje :)

Przy dzieleniu uważaj jednak aby skracać właściwie.

czy można skrócić te ułamki

nie możemy skrócić, bo tak naprawdę:

zamiana dzielenia na mnożenie

Rozwiązanie zadania z początku tej lekcji

zadanie wspólny mianownik

I już – mamy wspólny mianownik :)

jeśli udało ci się zrobić samodzielnie to zadanie, to gratuluję! Nie było łatwe :) Za to zadanie zdobywasz aż 4 matematyczne sowy! Proszę:

matematyczne sowy

Jeśli się nie udało, to popatrz jak je zrobiłam. Wyłączyłam najpierw czwórkę przed nawias w obu mianownikach, aby sobie nieco uprościć zadanie. Później zauważyłam, że w drugim mianowniku siedzi wzór skróconego mnożenia. Dzięki temu nie musiałam wykonywać w mianowniku skomplikowanego mnożenia:

mnożenie

Mogłam zrobić nieco prostsze mnożenie nawiasów, które jest przecież wzorem skróconego mnożenia. Nie muszę tu mnożyć każdego wyrazu przez każdy, tylko ze wzoru napisać od razu:

mnożenie

A więc nasze dodawanie ułamków wygląda teraz tak:

wspólny mianownik

Zwróć więc uwagę, że czasem warto pewne rzeczy zauważać. A to wzór skróconego mnożenia, a to możliwość skrócenia ułamków. Sprytny matematyk ma łatwiejsze życie ;)
Wiem, że na początku nie jest łatwo takie rzeczy widzieć, ale wierz mi, im więcej zadań policzysz, tym szybciej i łatwiej je zauważysz. Później już nawet nie będziesz się nad tym zastanawiał, tylko odruchowo skrócisz ułamki i już.

Daj koniecznie znać w komentarzu, czy już rozumiesz jak sprowadzić te dwa całkiem wredne ułamki do wspólnego mianownika!

Napisz komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *